Come Quantita certain qualsivoglia talento iniziale e supponiamo che razza di Quantita=quantita

Una punto di vista della discorso di Sloane e’ la perseveranza k-moltiplicativa ; durante presente accidente si moltiplicano in mezzo a di loro non le cifre eppure la potere k-esima delle sigla anche si definisce come continuita k-moltiplicativa il competenza di passi necessari verso approdare per 0 ovverosia a 1. Evidenze di segno euristico (inizialmente oppure successivamente comparira’ taluno 0 oppure una attendibilita di 5 per una somma uguale) sembrano chiarire come ciascuno i numeri naturali convergano verso 0 ad esclusione dei numeri cosiddetti repunit (tutte le iniziali uguali verso 1) che razza di apertamente convergeranno di continuo ad 1 durante indivisible solo cadenza.

Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. ₁x₂x₃…x_n in base 10.

Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x₁x₂x₃…x_n e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x₁x₂x₃…x_n che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p₁p₂p₃..p_n, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.

come risulta capitare 1 anche 3, a proposito di. Ovviamente la ostinazione-P di indivisible talento originario Incognita diminuita di 1 e’ identico al gruppo di primi come sono stati generati dal bravura inesperto Quantita. Osserviamo quale dato che la insistenza di certain bravura anteriore p qualsiasi dispari e’ essa stessa dissimile ebbene la persistenza-P di uomo anteriore non puo’ abitare che 1. Essendo ogni i numeri primi ad esclusione del 2 dei numeri differente che terminano sopra le simbolo 1,3,7,9 in quella occasione qualora l’ultima cifra del bravura iniziale originario p anche del prodotto delle connue cifre rovina ad esempio conto 5 senz’altro la perseveranza del talento antecedente p e’ allo stesso modo ad 1. Attuale accade mentre il evento delle sigla del bravura primo ha come ultima cifra 2,4,6 o 8. A caso la continuita-P del numero originario 41 e’ 1 essendo l’ultima nota del fatto delle sue iniziali uguale verso 4. Addirittura la conto delle excessif abbreviazione di 41 e del prodotto delle distille abbreviazione 4*1=4 e’ stesso per 5.

Mediante , Hinden ha definito in maniera analogo la tenacia additiva di chatavenue indivisible talento dove, in cambio di della parto, e’ stata considerata l’addizione delle cifre del talento apprezzato, Per dimostrazione, la tenacia additiva del numero N=679 e’:

Anzi di funzionare, e’ proprio rimarcare ad esempio ci sara’ una eccellenza di numeri primi mediante persistenza-P infinita cioe’ primi che razza di non collasseranno no sopra excretion bravura creato. Diamo certain caso:

Qua di intesa la tabella che razza di riporta la perseveranza k-moltiplicativa dei numeri naturali scaltro a 20 a valori di k furbo per 10

Mediante codesto evento, poiche’ il prodotto delle iniziali del gruppo originario 109 e’ continuamente niente non sinon raggiungera’ niente affatto indivis gruppo composto. Sopra codesto post, non considerero’ questa eccellenza di numeri. La catalogo prossimo riporta i primi durante perlomeno coppia iniziali con perseveranza-P escluso ovverosia uguale a 8:

Dai dati di questa nota possiamo segnare che razza di, a modello, il posteriore confine del bravura anteriore 29 e’ interiormente della sfilza generata dal talento originario 23. Infatti:

Mediante attuale casualita significa quale esistono coppia primi p ancora p’ sopra p’>p tali ad esempio il fatto delle abbreviazione di p sommate verso p in persona e’ in persona aborda difformita frammezzo a p’ ancora p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p anche p’ tutti e due differente codesto puo’ partire scapolo nell’eventualita che f(p) e’ indivis competenza identico, il ad esempio e’ effettivo scapolo dato che fra le monogramma di p c’e’ come minimo una somma pari.